分类： 数学

最近在处理大物实验的数据时经常会遇到各种线性和非线性的拟合问题。对于线性回归的计算，用Excel电子表格，甚至卡西欧计算器，都很容易完成。但是对于复杂函数的拟合，简单的软件却无能为力。大物实验这门课推荐的Origin软件，拟合自定义函数很麻烦（据说需要编译成dll动态链接库），而且我不是很喜欢它的操作方式和界面。所以我选择用Mathematica来拟合自定义函数。

Mathematica的帮助文档是个好东西，不需要联网就可以根据你想要做的事情搜索相应的函数。

继续阅读“用Mathematica拟合自定义函数”

昨天在做电磁学题目的时候遇到几个手算比较麻烦的式子，于是改用Mathematica软件完成了计算。

在这里总结两个解决方法：

1、做近似计算，略去高阶小量

有一道题要计算 \(r \gg l\) 时的电势分布，原始的式子是（去掉了常数部分）

$$\frac{1}{{\sqrt {{l^2} + 2lr\cos (\theta ) + {r^2}} }} + \frac{1}{{\sqrt {{l^2} – 2lr\cos (\theta ) + {r^2}} }} – \frac{2}{r}$$

在Mathematica中可以用Series函数计算这个函数在 \(l=0\) 处的泰勒展开，展开到第二项就可以了。

Mathematica输入如下：

Assuming[r>0,Simplify[Series[-2/r+1/Sqrt[r^2+l^2-2r l Cos[\[Theta]]]+1/Sqrt[r^2+l^2+2 r l Cos[\[Theta]]],{l,0,2}]]]

得到的结果是：

$$\frac{{\left( {1 + 3\cos \left[ {2 \theta} \right]} \right){l^2}}}{{2{r^3}}} + O{\left[ l \right]^3}$$

第一项就是所求。

2、在极坐标系中求梯度

根据刚才算出来的电势求电场强度矢量，需要在极坐标系中求梯度。

用Mathematica的Grad函数，输入如下：

Assuming[r>0,Simplify[-Grad[((1+3 Cos[2 \[Theta]]) l^2)/(2 r^3),{r,\[Theta],\[Phi]},"Spherical"]]]

得到的结果是：

$$\left\{ {\frac{{3{l^2}\left( {1 + 3\cos \left[ {2\theta } \right]} \right)}}{{2{r^4}}},\frac{{3{l^2}\sin \left[ {2\theta } \right]}}{{{r^4}}},0} \right\}$$

这里用的是球面坐标系，所以结果的第三个分量是0，可以略去。前两个分量分别代表\(r\)方向和\(\theta\)方向的结果。